Fråga oss här!
Vi erbjuder

På jakt efter det optimala

Hur vet man när det är mest lönsamt att slå på och av strömproduktionen i ett vattenkraftverk? Eller när det är dags att tillfälligt stoppa utvinningen av en naturresurs? Matematiska modeller och lösningar för så kallade optimala switching-problem har potential att effektivisera många branscher där stora beslut idag fattas mest på känsla.
Publicerad: Uppdaterad:

Matematik Naturligt. Klassiskt. Rikt. Nej, vi pratar inte om ett nytt kaffe. Orden är matematikern Kaj Nyströms, när han beskriver ett svårt matematiskt problem som uppstår när det gäller att få ut så mycket lönsamhet som möjligt ur naturtillgångar: att veta när man ska börja och sluta med utvinningen. Vid Umeå universitet håller Kaj Nyström på att bygga upp en forskargrupp som ska ta sig an så kallade optimala switching-problem.
– När man producerar och säljer något i realtid, utan att lägga upp ett lager, uppstår ”optimala switching-problem”, förklarar han.
När tillgången på en vara ökar, sjunker priset, och någonstans i prisfallet finns en smärtgräns där det är mer lönsamt att stoppa produktionen och vänta på att priset går upp igen, än att fortsätta att producera varan till ett sjunkande pris.

Fingret i luften

Det mest klassiska exemplet är driften av ett vattenkraftverk. Den som styr processen slår på produktionen av el när priset anses tillräckligt högt för att bland annat täcka kostnaderna för produktionen.  Men vilken är sedan den första optimala tidpunkten för att stoppa produktionen?
– Idag tror jag att man i stor utsträckning går på fingret i luften när man fattar de här besluten. Man följer elpriserna och får en viss känsla för vad som är högt och lågt, säger Kaj Nyström.
Framtidens elpriser uppstår genom en slumpmässig utveckling – en stokastisk process i matematiska termer. Sådana processer modelleras ofta med stokastiska differentialekvationer.
– Givet denna typ av modeller så följer att om man vill beräkna elpriset, så får man numeriskt lösa de differentialekvationer som dyker upp och använda sig av Monte Carlo-simulering, säger Kaj Nyström.
En Monte Carlo-simulering består av tiotusentals olika kurvor för utvecklingen av elpriset, kurvor generade från modellen med hjälp av slumptal. Men vilken stokastisk ekvation ska man använda för att ta fram modellen för elpriset och hur ska man modellera? Det är här som Kaj Nyström och hans kollegor kommer in.

Holistisk syn

Det finns också andra saker att beakta än priset på varan. Själva handlingen att slå av och på produktionen kan innebära en kostnad. I vattenkraftsexemplet kanske naturintressen begränsar möjligheterna. Om man slår av och på produktionen många gånger kan kostnaden per gång dessutom öka. Det finns många faktorer att ta hänsyn till.
– Vi skulle vilja ta fram kostnadsfunktioner som tar in mer av en holistisk syn, säger Kaj Nyström.
Företagsflytt
Mer generella optimala switching-problem kan också användas för att till exempel modellera ett tillverkningsföretag som flyttar sin produktion beroende på var kostnadskostymen för tillfället är minst.
– Att fatta ett sådant beslut är så komplicerat att man inte riktigt kan tro att matematiska modeller kan besvara frågan. Men vi hoppas kunna ta fram simuleringsverktyg som kan ge ett beslutsunderlag för sådana här problem, säger Kaj Nyström.
När det gäller vattenkraftproblemet, tror han att de kan nå längre och ta fram modeller som konkret kan användas i beslut om när man ska slå av och på.
I januari börjar forskargruppen sitt arbete, och inom två till tre års tid tror Kaj Nyström att de kan komma mycket långt. Han vill kalibrera gruppens modeller på reella elpriser.
– Om man kan hitta effektiva smarta algoritmer och visa att man med hjälp av dem snabbt kan hitta lösningen på optimala switching-problem, så bör dessa algoritmer paketeras som programvara, säger han. Jag tror att det skulle finnas ett stort intresse för en sådan produkt.

 
 
Fakta: Kartlagd kusin

Trots att de har en central och grundläggande roll i människans utnyttjande av naturen för vinnings skull, är optimala switching-problem ett relativt outforskat område. Betydligt mer kraft har lagts på den matematiska kusinen ”optimal stopping”. Till skillnad från europeiska optioner kan amerikanska optioner nämligen lösas in när man vill, fram till slutdagen, och då blir det ett optimalt stopping-problem att hitta den mest lönsamma tidpunkten.

 

Bilden: Vattenkraft kan bli mer lönsam med matematikers hjälp. Här Matfors kraftverk i Ljungan. Foto: Vattenfall

Hanna Meerveld

Jobbar inte längre på Naturvetarna

Kommentarer

Håkan 2012-02-09

På jakt efter det optimala utnyttjandet av våra gemensamma naturresurser. Optimalt för vem? För mig? När är det optimalt att något "går sönder"? Naturligtvis när det driver upp priset som mest. Konspirationsteori? Skulle inte tro det. /Håkan
Kommentera
Naturvetarna sparar viss data (cookies) för att ge dig en bättre upplevelse. Genom att använda Naturvetarnas webbplats godkänner du detta / Om cookies